Cho góc bẹt \( \widehat{aOb} \). Gọi Oc là tia phân giác của \( \widehat{aOb} \); Ox là phân giác của \( \widehat{aOc} \); Oy là phân giác của \( \widehat{cOb} \). Tính số đo \( \widehat{xOy} \).
Sử dụng kiến thức về tia phân giác của một góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
- Vì Oc là tia phân giác của \( \widehat{aOb} \) nên \( \widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \widehat{aOb} \).
- Suy ra \( \widehat{aOc} = \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \) (vì \( \widehat{aOb} \) là góc bẹt).
- Vì Ox là phân giác của \( \widehat{aOc} \) nên:
\( \widehat{xOc} = \frac{1}{2} \widehat{aOc} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
- Vì Oy là phân giác của \( \widehat{cOb} \) nên:
\( \widehat{cOy} = \frac{1}{2} \widehat{cOb} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
- Ta có tia Oc nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:
\( \widehat{xOy} = \widehat{xOc} + \widehat{cOy} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \).
Vậy \( \widehat{xOy} = 90^\circ \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).
Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.
a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.
b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.
Cho góc xAm có số đo bằng \(65^\circ \) và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy
Vẽ tia phân giác Oz của xOy có số đo bằng 68\(^\circ \), sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là toa phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.68^\circ = 34^\circ \). Ta có cách vẽ sau:
Quan sát hình vẽ bên.
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?
Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của \(\widehat {ADC}\)?
Vẽ \(\widehat {xOy}\) lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia\(\widehat {xOy}\) thành hai góc như thế nào?
Tìm tia phân giác của các góc: \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {COB}\) trong hình 3.
Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của \(\widehat {AOB}\)(Hình 4)
Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì số đo của \(\widehat {xOy}\) bằng bao nhiêu?
Vẽ một góc có số đo bằng 60 \(^\circ \) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
Hãy vẽ một góc bẹt \(\widehat {AOB}\) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc \(\widehat {ABC},\widehat {ADC}\)
b) Cho biết \(\widehat {ABC} = 100^\circ ;\widehat {ADC} = 60^\circ \). Tính số đo của các góc \(\widehat {ABO},\widehat {ADO}\)
a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 110\(^\circ \).
b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a
Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.
Tia Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\) khi:
\(\begin{array}{l}a)\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\\b)\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\\c)\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\end{array}\)
Hình 24 gợi nên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC.
Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?
Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.
a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?
b) Tính số đo góc yOz.
c) So sánh hai góc xOz và yOz.
Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.
Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau
Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng ( Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:
a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?
b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?
Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz},\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\).
a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?
b) Cho biết số đo góc mOn.
Cho \(\widehat {xOy} = 120^\circ \). Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng 2 cách:
a) Sử dụng thước thẳng và compa; b) Sử dụng thước hai lề
Cho hình 3.6. Biết tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Tính \(\widehat {xOy}\).
Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = {60^0}\). Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Vẽ tia On là tia phân giác của góc zOy.
a)Tính số đo góc xOm.
b) Tính số đo góc yOn.
c) Tính số đo góc mOn.
Vẽ \(\widehat {xOy} = {60^0}\). Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc zOy.
a) Tính \(\widehat {zOm}\).
b) Vẽ tia On là tia đối của tia Om. Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOn không? Vì sao?
Tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Khi đó
A. \(\widehat {xOt} > \widehat {tOy}\)
B. \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = 2\widehat {xOy}\)
C. \(\widehat {xOt} = \frac{1}{2}\widehat {tOy}\)
D. \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\).
Vẽ \(\widehat {xOy} = {80^o}\). Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho \(\widehat {xOt} = {40^o}\). Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc xOy.
Cho \(\widehat {xOy}=30^o\); Oy là tia phân giác \(\widehat {xOy}\). Khi đó \(\widehat {xOz}\) bằng:
Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), biết rằng \(\widehat{xOz} = 40^\circ\). Số đo của \(\widehat{yOz}\) là:
Cho biết AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\).
Tìm giá trị của x.
Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình 9.
