Biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp hình lập phương tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm2. Tính độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương đó?
Tính diện tích phải sơn của một mặt tăng thêm.
Gọi độ dài của chiếc hộp ban đầu là x.
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để viết biểu thức tìm x.
Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm là:
216: 6 = 36 (cm2)
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm) (x > 0), cạnh của hình lập phương mới là: x + 2 (cm)
Diện tích một mặt của hộp ban đầu là: x2 (cm2)
Diện tích một mặt của hộp sau khi tăng mỗi cạnh 2 cm là: (x + 2)2 (cm2)
Vì diện tích phải sơn một mặt của hộp tăng thêm 36 cm2 nên ta có:
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}-{{x}^{2}}=36 \\ \left( x+2 \right).\left( x+2 \right)-{{x}^{2}}=36 \\ {{x}^{2}}+2x+2x+4-{{x}^{2}}=36 \\ 4x+4=36 \\4x=32 \\ x=8\)
Vậy độ dài cạnh của chiếc hộp lập phương bằng 8 cm.
