Giải phương trình:
\(\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)\)
Biến đổi a, b trong phương trình ax = b để tìm x.
Sử dụng kiến thức: \(\frac{1}{{a.b}} = \frac{1}{{b - a}}\left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)\) với b > a
Phương trình \(\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)\) có dạng ax = b với \(a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\) và \(b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\\ = \frac{1}{{50}}\left( {\frac{{50}}{{1.51}} + \frac{{50}}{{2.52}} + ... + \frac{{50}}{{10.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{51}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{52}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\\ = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{10}}{{1.11}} + \frac{{10}}{{2.12}} + ... + \frac{{10}}{{50.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{12}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{50}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5.\frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5a\end{array}\)
Phương trình trở thành: \(ax = 5a\) suy ra \(x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)\) là \(x = 5\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0\)
b) \(4 - 3x = 5\)
c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\)
Một tam giác có độ dài các cạnh là \(x + 3\); \(x + 1\); \(x + 5\). Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là
Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là
