Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)
-
A.
\(90^\circ .\)
-
B.
\(60^\circ .\)
-
C.
\(45^\circ .\)
-
D.
\(30^\circ .\)
Đáp án : B
Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và \((\alpha )\)
Bước 2: Xác định hình chiếu A’ của điểm A xuống \((\alpha )\)
Bước 3: Suy ra: \(\left( {AO,(\alpha )} \right) = \left( {AO,A'O} \right) = \widehat {AOA'}\)
Do \(SA \bot (ABC)\)nên A là hình chiếu của S lên (ABC)
Ta có: \(\left( {SB,(ABC)} \right) = (SB,AB)\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {SB,AB} \right) = \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {S{B^2} - A{B^2}} }}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}\end{array}\)
Đáp án B.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\)có nghiệm là
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm\(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là
Tính thời gian trung bình giải bài tập của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:
Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\)là
Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) . Để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng:
Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\)bằng
