Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm\(M( - 2;6).\) Phương trình của (d) là
-
A.
y = -11x +30.
-
B.
y = 13x + 34.
-
C.
y = -11x – 16.
-
D.
y = 13x – 18.
Đáp án : C
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M({x_0};f({x_0})).\)là:
\(y = f'(x{}_0)(x - x{}_0) + f(x{}_0)\)
Trong đó:
\(M({x_0};f({x_0}))\) gọi là tiếp điểm.
\(k = f'(x{}_0)\)là hệ số góc.
\(y' = f'(x) = \left( { - {x^3} + x} \right)' = - 3{x^2} + 1\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f(x) = - {x^3} + x\)tại điểm \(M({x_0};f({x_0})).\)
\(y' = f'( - 2)(x + 2) + 6 = - 11(x + 2) + 6 = - 11x - 16\)
Đáp án C.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6.\) Phương trình \(f'(x) = 0\)có nghiệm là
Tính thời gian trung bình giải bài tập của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:
Cho \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right),v\left( x \right) \ne 0\); với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\)là
Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) . Để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng:
Tìm đạo hàm của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + 4x + 3}}{{3x - 2a{x^2}}},(a \in R,a \ne 0)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Với hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}}{{x - 1}};\,g'\left( 2 \right)\)bằng
