Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đoạn thẳng AH lấy điểm M tùy ý (M khác A và H). Chứng minh rằng:
a) BH = CH.
b) BA > BM.
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\).
b) Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để chứng minh.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AH chung
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM.
Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH.
Vì HA > HM nên BA < BM.
Vậy BA > BM (đpcm).
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.\) Khẳng định đúng là
Từ đẳng thức \(2.\left( { - 15} \right) = \left( { - 5} \right).6\), ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
Cho \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết \({x_1},{y_1}\) và \({x_2},{y_2}\) là các cặp giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu ba số \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c\) tương ứng tỉ lệ với \(2;5;7\) ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = - 3.\) Hệ thức liên hệ của \(y\) và \(x\) là:
Biểu thức nào là đa thức một biến?
Trong hình vẽ bên, có điểm \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\). So sánh \(AB;AC;AD\) ta được
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi \(x = 4\) thì \(y = 16\) . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài \(8cm\) và chiều rộng \(6cm\) là
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là:
a) Tìm x biết \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 4}}{5}\).
b) Tìm \(x;y\) biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và \(x + 2y = 33\).
c) Tìm a, b, c tỉ lệ với ba số 2; 3; -4 và a + b – c = 18.
Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 7C có nhiều hơn lớp 7A là 2 học sinh.
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng \(360{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\).
