Tìm các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên?
Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.
Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.
Tìm nghiệm nguyên.
Ta có: \(d \cap d'\) khi và chỉ khi \(m \ne 2\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có:
\(\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}\)
Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì \(x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\) hay \(m - 3 \in \) Ư(3) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\) thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{m - 1}}{2}x - m - 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {m + 3} \right)x - 2m + 7\)
a) Tìm m để \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\).
b) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một hệ trục với giá trị m vừa tìm được.
Để đổi từ độ F (Fahrenheit) sang độ C (Celcius) ta dùng công thức sau:
\(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\).
a) C có phải là hàm số bậc nhất theo biến số F không? Giải thích.
b) Hãy tính C khi F = 30; F = 80
c) Hãy tính F khi C = -10
Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), đường cao ME. Hình thang MNPQ có diện tích 36cm, MN = 4cm, PQ = 8cm. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.
a) Tính ME.
b) Chứng minh \(IP = \frac{2}{3}MP\).
c) Tính diện tích tam giác IPQ.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 5\), giá trị \(f\left( 0 \right)\) là:
Cho \(y = \left( {m - 3} \right)x + 7\), hàm số không phải là hàm bậc nhất khi m bằng:
Cho\(y = \left( {m + 3} \right)x - 2\), giá trị của m để hàm số có hệ số góc âm trên \(\mathbb{R}\) là:
Để tính chiều cao AB của ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 2m và biết được các khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.
Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:
