Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 45 km. Khi ngược dòng từ bến B về bến A, ca nô gặp một ca nô khác tại vị trí C cách bến A 27 km. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô ( x > 3).
a) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B.
b) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí C.
c) Viết phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Tính tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C nếu vận tốc của ca nô là 12km/h.
a,b Thời gian ca nô đi = quãng đường : vận tốc.
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước.
c) Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C = tổng thời gian đi hai đoạn đó.
Kiểm tra điều kiện của x, thỏa mãn thì thay vận tốc bằng 12 vào phân thức.
a) Vì vận tốc của ca nô là x nên vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x -3 (km/h)
Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: \(\frac{{45}}{{x + 3}}\).
b) Vì ca nô ngược dòng từ bến B đến vị trí A nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí A là: \(\frac{{45 - 27}}{{x - 3}} = \frac{{18}}{{x - 3}}\).
c) Phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là: \(\frac{{45}}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{x - 3}}\).
Vì x > 3 nên x = 12 thỏa mãn điều kiện.
Nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là:
\(\frac{{45}}{{12 + 3}} + \frac{{18}}{{12 - 3}} = 5\left( h \right)\)
Vậy nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là 5h.
Các bài tập cùng chuyên đề
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{3x - 5}}{{2x + 1}}\) là:
Tính giá trị của phân thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại x = 2
Thực hiện phép tính sau: \(\frac{{2x - 3}}{7} + \frac{{5x + 3}}{7}\), ta được kết quả là:
Kết quả phép tính \(\frac{{8x}}{{15{y^3}}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{3{y^2}}}} \right)\) là
Cho hình vẽ sau, biết \(DE//BC\), số đo \(\widehat {AED}\) là:
Đâu là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:
Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
Cho \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right).\frac{{3x - 3}}{2}\) với \(x \ne \pm 1\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2.
c) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Hai cây B và C được trồng dọc trên đường, cách nhau 18m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh $\Delta ABH\backsim \Delta CBA$, suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Vẽ \(HE \bot AB\) tại E, \(HF \bot AC\) tại F. Chứng minh \(AB.AE = AC.AF\).
c) Chứng minh $\Delta AEF\backsim \Delta ACB$.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ \(IN \bot BC\) tại N. Chứng minh $\Delta HFN\backsim \Delta HCI$.
Cho \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^{2023}}}} + \frac{1}{{{b^{2023}}}} + \frac{1}{{{c^{2023}}}} = \frac{1}{{{a^{2023}} + {b^{2023}} + {c^{2023}}}}\).
