Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2024\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:
-
A.
\({u_n} = - 3n - 2027\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\).
-
B.
\({u_n} = - 3n + 2027\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\).
-
C.
\({u_n} = 3n + 2027\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\).
-
D.
\({u_n} = 3n + 2027\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\).
Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Ta có: \({u_1} = 2024\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(d = {u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {{u_{n - 1}} - 3} \right) - {u_{n - 1}} = - 3\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2024 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 3} \right) = - 3n + 2027\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\).
Đáp án : B
