Đề bài

Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:

  • A.
    \(\frac{m}{n} = 36\).
  • B.
    \(\frac{m}{n} =  - 36\).
  • C.
    \(\frac{m}{n} = 18\).
  • D.
    \(\frac{m}{n} =  - 18\).
Phương pháp giải
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:

\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ =  - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ =  - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ =  - 108({x^2} + 2x - 3)\\ =  - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ =  - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ =  - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)

Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} =  - 36\)

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ -  }}81\) thành nhân tử:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là

Xem lời giải >>