Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi H là giao của hai đường chéo mặt đáy. Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là khoảng cách từ H đến cạnh SB và SD. So sánh độ dài \({d_1}\), \({d_2}\).
-
A.
\({d_1}\) > \({d_2}\).
-
B.
\({d_1}\) = \({d_2}\).
-
C.
\({d_1}\) < \({d_2}\).
-
D.
Chưa thể so sánh được.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chứng minh hai tam giác bằng nhau để so sánh.
Hình chóp tứ giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = SD = AB = AC = BC = CD\).
Kẻ HI và HK lần lượt vuông góc với SB và SD . Khi đó: \({d_1} = HI,{d_2} = HK\)
Xẻ mặt đáy hình chóp là một hình vuông như hình dưới:
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
AB = CD (ABCD là hình vuông)
\({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (2 góc so le trong)
SB = AB
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHD(g.c.g)\)
\( \Rightarrow BH = DH\)(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác SBH và tam giác SHD có:
SB = SD
SH chung
HB = HD ( chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta SHB = \Delta SHD(c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {SBH} = \widehat {SDH}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {IBH} = \widehat {KDH}\)
Xét tam giác vuông IHB và tam giác vuông KHD có:
\(\widehat {IBH} = \widehat {KDH}\)
HB = HD ( chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta IHB = \Delta KHD\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow IH = KH\\ \Rightarrow {d_1} = {d_2}\end{array}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, nếu tăng cạnh bên lên hai lần thì chu vi mặt đáy sẽ:
Cho hình chóp tứ giác đều \(A.MNPQ\) (Hình 5)
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết \(AM = 5\)cm, \(MN = 4\)cm. Tìm độ dài các cạnh \(AN\), \(AP\), \(AQ\), \(NP\), \(PQ\), \(QM\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.MNP\) có cạnh bên \(SM = 15\)cm và cạnh đáy \(MN = 8\)cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Hình chóp tứ giác đều có:
A. các mặt bên là tam giác đều
B. tất cả các cạnh bằng nhau
C. các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông
D. các mặt bên là tam giác vuông
Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 và cho biết:
a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó.
b) Độ dài cạnh \(IB\) và cạnh \(BC\)
c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó
Những hình khối có dạng như hình 11 được gọi là gì?
Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 14 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tứ giác đều.
Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ như hình 4.16. Kể tên các đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình chóp.
Hãy cho biết tên các mặt bên, mặt đáy, đường cao và độ dài cạnh bên, cạnh đáy của mỗi hình chóp tứ giác đều ở Hình 6.
Cho hình chóp tứ giác đều S.CDEF có \(SD = 5cm,EF = 3cm.\) Tìm độ dài các cạnh còn lại của hình chóp.
Hình nào sau đây là hình chóp tứ giác đều?
A. Hình có đáy là tứ giác.
B. Hình có đáy là hình vuông.
C. Hình có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bên bằng nhau.
D. Hình có đáy là tam giác đều và một cặp cạnh bên vuông góc với nhau.
Cho hình chóp tứ giác đều \(A.BCDE\) có \(AO\) là chiều cao, \(AM\) là trung đoạn (Hình 10). Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai?
a) Mặt đáy \(BCDE\) là hình vuông.
b) Các mặt bên \(ABC,ADC,ADE,AEB\) là những tam giác cân tại \(A\)
c) \(AM \bot BC\)
d) \(AO > AM\)
Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là
Hình nào sau đây là hình chóp tứ giác đều?
Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?
Hình chóp S.ABCD trong Hình 10.18 có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp.
Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp tứ giác.
Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác
Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH
Đáy của hình chóp tứ giác đều là:
A. Hình vuông
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là
Hình dưới đây là một bóng đèn có 4 mặt bên là các tam giác cân, 1 mặt đáy là hình vuông.
Bóng đèn như vậy có dạng là hình gì?
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?
Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) là
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao \(SO = 24 \ cm\), trung đoạn \(SI = 25 \ cm\). Độ dài đoạn \(OI\) là:
Cho hình chóp đều như hình vẽ. Chọn câu đúng:
Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là
Hình nào trong các hình sau là hình chóp tứ giác đều?
Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:
