Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
-
A.
Giảm đi 2 lần
-
B.
Tăng lên 2 lần
-
C.
Giảm đi 4 lần.
-
D.
Không thay đổi.
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp
Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.
Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.
Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:
\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}\)
Suy ra \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'
Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:
\(\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3\)
Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là \(h' = \frac{h}{4}\)
\(V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}\)
\(= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3\)
\(= \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Đường cao của hình chóp tam giác đều là?
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?
Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
