(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm². Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?

 

Ta có \(\frac{{{S_{MDB}}}}{{S_{ABC}^{}}} = \frac{{BM}}{{BC}} \times \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

Suy ra ${S_{MDB}} = \frac{1}{6} \times 18 = 3$ (cm²)

Ta có \(\frac{{{S_{MCE}}}}{{S_{ABC}^{}}} = \frac{{CM}}{{CB}} \times \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\)

Suy ra ${S_{MDB}} = \frac{3}{8} \times 18 = 6,75$ (cm²)

Tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE là

               3 + 6,75 = 9,75 (cm²)

               Đáp số: 9,75 cm²