Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm².

Nối N với B. Ta có:

Ta có S_PMB = S_PMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và MB = MC)

Lại có S_NMB = S_NMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC và MB = MC)

Suy ra S_PNB = S_PNC

Ta có S_PNC = 3 x S_APN (Chung chiều cao hạn từ đỉnh P và đáy NC = 3 x NA)

Suy ra S_PNC = S_PNB = 3 x 100 = 300 (cm²)

S_BNA = S_PNB - S_APN = 300 – 100 = 200 (cm²)

Ta có S_ABC = 4 x S_BNA (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AC = 4 x AN)

Suy ra S_ABC = 4 x S_BNA = 4 x 200 = 800 (cm²)

                            Đáp số: 800 cm²