Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ SGK Toán 8 - Cánh diều

Hằng đẳng thức là gì?

Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Ví dụ: $a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a$ là những hằng đẳng thức.

${a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a$ không phải là những hằng đẳng thức.

1. Bình phương của một tổng là gì?

${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

Ví dụ: ${101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201$

2. Bình phương của một hiệu là gì?

${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

Ví dụ: ${99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801$

3. Hiệu hai bình phương là gì?

${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$

Ví dụ: ${101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400$

4. Lập phương của một tổng là gì?

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

Ví dụ: ${\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$

5. Lập phương của một hiệu là gì?

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

Ví dụ: ${\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27$

6. Tổng hai lập phương là gì?

${A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

Ví dụ: ${x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)$

7. Hiệu hai lập phương là gì?

${A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

Ví dụ: ${x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Câu hỏi mở đầu trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều
Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Giải mục 1 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Xét hai biểu thức: (P = 2left( {x + y} right)) và (Q = 2{rm{x}} + 2y) Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau: a) Tại x = 1; y = -1 b) Tại x = 2; y = -3
Giải mục 2 trang 18, 19, 20, 21, 22 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
Giải bài 1 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
Giải bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
Giải bài 4 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Tính giá trị của mỗi biểu thức:
Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Giải bài 6 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Tính nhanh: ( (0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24 )

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.