Giải mục 2 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức


Quan sát khai triển nhị thức của ({(a + b)^n}) với (n in left{ {1;2;3;4;5} right}) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Quan sát khai triển nhị thức của (a+b)n(a+b)n với n{1;2;3;4;5}n{1;2;3;4;5} ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.

Lời giải chi tiết:

Quan sát khai triển nhị thức của (a+b)n(a+b)n với n{1;2;3;4;5}n{1;2;3;4;5}, ta thấy:

+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,

+ Từ trái qua phải:

Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là C0n,C1n,...,CnnC0n,C1n,...,Cnn.

Số mũ của a giảm dần từ n về 0.

Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.

=> Dự đoán (a+b)n=C0nan+C1nan1b+...+Cn1nabn1+Cnnbn(a+b)n=C0nan+C1nan1b+...+Cn1nabn1+Cnnbn

Luyện tập 2

Khai triển (x2y)6(x2y)6

Phương pháp giải:

Áp dụng (a+b)6=C06a6+C16a5b+C26a4b2+C36a3b3+C46a2b4+C56ab5+C66b6(a+b)6=C06a6+C16a5b+C26a4b2+C36a3b3+C46a2b4+C56ab5+C66b6

Với a=x,b=2ya=x,b=2y

Lời giải chi tiết:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

(x2y)6=C06x6+C16x5.2y+C26x4(2y)2+C36x3(2y)3+C46x2(2y)4+C56x(2y)5+C66(2y)6=1.x6+6.x5.2y+15.x4.4y2+20x3.8y3+15x216y4+6x.32y5+1.64y6=x6+12x5y+60x4y2+160x3y3+240x2y4+192xy5+64y6(x2y)6=C06x6+C16x5.2y+C26x4(2y)2+C36x3(2y)3+C46x2(2y)4+C56x(2y)5+C66(2y)6=1.x6+6.x5.2y+15.x4.4y2+20x3.8y3+15x216y4+6x.32y5+1.64y6=x6+12x5y+60x4y2+160x3y3+240x2y4+192xy5+64y6

 

Luyện tập 3

Tìm hệ số của x7x7 trong khai triển thành đa thức của (23x)10(23x)10

Phương pháp giải:

Số hạng chứa xkxk trong khai triển của (ax+b)n(ax+b)nCnkn(ax)kbnkCnkn(ax)kbnk

Do đó hệ số của xkxk trong khai triển của (ax+b)n(ax+b)nCnknakbnkCnknakbnk

Lời giải chi tiết:

(23x)10=(3x+2)10(23x)10=(3x+2)10 nên

Số hạng chứa xkxk trong khai triển của (23x)10(23x)10 hay (3x+2)10(3x+2)10C10k10(3x)k210kC10k10(3x)k210k

Số hạng chứa x7x7 ứng với k=7k=7, tức là số hạng C310(3x)723C310(3x)723 hay 2099520x72099520x7

Vậy hệ số của x7x7 trong khai triển của (23x)10(23x)1020995202099520

 

Vận dụng

a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1+x)n(1+x)n

b) Cho x=1x=1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng Ckn(0kn)Ckn(0kn) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

c) Tương tự, cho x=1x=1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Lời giải chi tiết:

a) (1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+...+Cnnxn(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+...+Cnnxn

b) Thay x=1x=1 trong khai triển ở câu a), ta được:

2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn

Với Ckn(0kn) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử, thì vế phải là tổng số tập con của tập hợp có n phần tử.

=> Số tập con của tập có n phần tử là: 2n

c) Thay x=1 trong khai triển ở câu a), ta được:

0=C0nC1n+C2n+...+(1)nCnnxnC0n+C2n+C4n+...=C1n+C3n+C5n+...

Ý nghĩa: Tập hợp có n phần tử có số tập con có chẵn phần tử = số tập con có lẻ phần tử.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.