

Giải mục 2 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Quan sát khai triển nhị thức của ({(a + b)^n}) với (n in left{ {1;2;3;4;5} right}) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.
HĐ4
Quan sát khai triển nhị thức của (a+b)n(a+b)n với n∈{1;2;3;4;5}n∈{1;2;3;4;5} ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.
Lời giải chi tiết:
Quan sát khai triển nhị thức của (a+b)n(a+b)n với n∈{1;2;3;4;5}n∈{1;2;3;4;5}, ta thấy:
+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,
+ Từ trái qua phải:
Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là C0n,C1n,...,CnnC0n,C1n,...,Cnn.
Số mũ của a giảm dần từ n về 0.
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.
=> Dự đoán (a+b)n=C0nan+C1nan−1b+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn
Luyện tập 2
Khai triển (x−2y)6(x−2y)6
Phương pháp giải:
Áp dụng (a+b)6=C06a6+C16a5b+C26a4b2+C36a3b3+C46a2b4+C56ab5+C66b6(a+b)6=C06a6+C16a5b+C26a4b2+C36a3b3+C46a2b4+C56ab5+C66b6
Với a=x,b=−2ya=x,b=−2y
Lời giải chi tiết:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
(x−2y)6=C06x6+C16x5.2y+C26x4(2y)2+C36x3(2y)3+C46x2(2y)4+C56x(2y)5+C66(2y)6=1.x6+6.x5.2y+15.x4.4y2+20x3.8y3+15x216y4+6x.32y5+1.64y6=x6+12x5y+60x4y2+160x3y3+240x2y4+192xy5+64y6(x−2y)6=C06x6+C16x5.2y+C26x4(2y)2+C36x3(2y)3+C46x2(2y)4+C56x(2y)5+C66(2y)6=1.x6+6.x5.2y+15.x4.4y2+20x3.8y3+15x216y4+6x.32y5+1.64y6=x6+12x5y+60x4y2+160x3y3+240x2y4+192xy5+64y6
Luyện tập 3
Tìm hệ số của x7x7 trong khai triển thành đa thức của (2−3x)10(2−3x)10
Phương pháp giải:
Số hạng chứa xkxk trong khai triển của (ax+b)n(ax+b)n là Cn−kn(ax)kbn−kCn−kn(ax)kbn−k
Do đó hệ số của xkxk trong khai triển của (ax+b)n(ax+b)n là Cn−knakbn−kCn−knakbn−k
Lời giải chi tiết:
Vì (2−3x)10=(−3x+2)10(2−3x)10=(−3x+2)10 nên
Số hạng chứa xkxk trong khai triển của (2−3x)10(2−3x)10 hay (−3x+2)10(−3x+2)10là C10−k10(−3x)k210−kC10−k10(−3x)k210−k
Số hạng chứa x7x7 ứng với k=7k=7, tức là số hạng C310(−3x)723C310(−3x)723 hay −2099520x7−2099520x7
Vậy hệ số của x7x7 trong khai triển của (2−3x)10(2−3x)10 là −2099520−2099520
Vận dụng
a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1+x)n(1+x)n
b) Cho x=1x=1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng Ckn(0≤k≤n)Ckn(0≤k≤n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.
c) Tương tự, cho x=−1x=−1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.
Lời giải chi tiết:
a) (1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+...+Cnnxn(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+...+Cnnxn
b) Thay x=1x=1 trong khai triển ở câu a), ta được:
2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn
Với Ckn(0≤k≤n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử, thì vế phải là tổng số tập con của tập hợp có n phần tử.
=> Số tập con của tập có n phần tử là: 2n
c) Thay x=−1 trong khai triển ở câu a), ta được:
0=C0n−C1n+C2n+...+(−1)nCnnxn⇔C0n+C2n+C4n+...=C1n+C3n+C5n+...
Ý nghĩa: Tập hợp có n phần tử có số tập con có chẵn phần tử = số tập con có lẻ phần tử.


- Giải bài 2.9 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.10 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.13 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống