Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

a) Tìm một số có lập phương bằng 27. b) Tìm một số có lập phương bằng $- 8$ .

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Tìm một số có lập phương bằng 27.

b) Tìm một số có lập phương bằng $- 8$ .

Phương pháp giải:

Tìm số thực x sao cho $x^3 = a$ .

Lời giải chi tiết:

a) Vì ${3^3} = 27$ nên một số có lập phương bằng 27 là 3.

b) Vì ${\left( { - 2} \right)^3} = - 8$ nên một số có lập phương bằng $- 8$ là $- 2$ .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ để tính.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{2^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 2 - 3 - 6 = - 7$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

So sánh:

a) 6 và $\sqrt[3]{{210}}$ ;

b) $3\sqrt[3]{4}$ và $4\sqrt[3]{3}$ .

Phương pháp giải:

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thức a và b, nếu $a < b$ thì $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $6 = \sqrt[3]{{216}}$ . Vì $216 > 210$ nên $\sqrt[3]{{216}} > \sqrt[3]{{210}}$ , do đó $6 > \sqrt[3]{{210}}$ .

b) Ta có: $3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27}}.\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27.4}} = \sqrt[3]{{108}}$ , $4\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{4^3}}}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{64.3}} = \sqrt[3]{{192}}$ .

Vì $192 > 108$ nên $\sqrt[3]{{192}} > \sqrt[3]{{108}}$ , do đó $4\sqrt[3]{3} > 3\sqrt[3]{4}$ .

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của căn bậc ba để tính: Với hai số thực a và b: $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$ ; $\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}$ nếu $b \ne 0$ .

Lời giải chi tiết:

$\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{{\frac{{162}}{6}}} - \sqrt[3]{{24.9}} = \sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 3 - 6 = - 3$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, tính căn bậc ba của: a) $- \frac{{512}}{{1\;331}}$ ; b) 15,27 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a. Từ đó giải thích vì sao $a = \sqrt[3]{V}$ .
Giải bài tập 3.22 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) $\left( {2\sqrt[3]{{27}} - 5\sqrt[3]{{ - 216}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}$ ; b) $2\sqrt[3]{{36}}.5\sqrt[3]{{48}}$ .
Giải bài tập 3.23 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $3\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}}$ và 5.
Giải bài tập 3.24 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức: a) $\sqrt[3]{{{m^6}}}$ ; b) $\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}$ ; c) $\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y$ ; d) $\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}$ .
Giải bài tập 3.25 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm x, biết rằng: a) $\sqrt[3]{{x - 2}} = 3$ ; b) $6x + \sqrt[3]{{ - 8{x^3}}} = 2x + 1$ .
Giải bài tập 3.26 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Một cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá bán P% trong t giờ thì số khách hàng tham gia mua hàng giảm giá trong t giờ đó, gọi là N, có thể được ước tính bởi biểu thức $N = 125\sqrt[3]{{Pt}}$ . Hãy ước tính số lượng khách hàng tham gia mua hàng giảm giá 50% trong 8 giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải bài tập 3.27 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Khoảng cách trung bình d(m) giữa một hành tinh và Mặt Trời liên hệ với chu kì quỹ đạo T(s) của hành tinh (thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời) theo công thức ${d^3} = \frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}{T^2}$ (nguồn: https://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-4/Kepler-s-Three-Laws). a) Viết biểu thức tính d theo T. b) Tính khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo kilômét, biết rằng chu kì quỹ đạo của Sao Hỏa là $5,{93.10^7}$ giây (làm tròn kết quả đến hàng tră
Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 Cùng khám phá
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho ${x^3} = a$ . Chú ý: - Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. - Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$ , trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.