Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - ..

Giải bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\). a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\). b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Đề bài

Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\).

a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\).

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\) để tìm biểu thức biểu diễn \(q\) theo \(p\), sau đó thay vào công thức \(R = pq\)

b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo \(p\), tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\)

Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 - p) =  - 2{p^2} + 30p\)

b) Đặt \(y =  - 2{p^2} + 30p\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' =  - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua