Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - Toán 12 Chân..

Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \)¬ lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \)¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.

Đề bài

 

 

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \)­ lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \)­ ­với M là trung điểm của cạnh SC.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \)­

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  =  - 4\overrightarrow j  =  > A(0; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i  =  > B(3;0;0)\)

=> \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  = (3; - 4;0)\)

\(\overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow j  =  > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC}  = 8\overrightarrow j  = (0;8;0)\)

\(\overrightarrow {OS}  = 4\overrightarrow k  =  > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS}  = 4\overrightarrow j  + 4\overrightarrow k  = (0;4;4)\)

\(\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k  + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k  =  > \overrightarrow {OM}  = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)

=> \(\overrightarrow {AM}  = 6\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k  = (0;6;2)\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua