Giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x)=x2+2x2 b) f(x)=sin2x2+32x c) f(x)=3x4sin2x

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=x2+2x2

b) f(x)=sin2x2+32x

c) f(x)=3x4sin2x

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nguyên hàm của một số hàm cơ bản:

- xndx=xn+1n+1( với n1);

- 1xndx=x1n1n;

- sin2(x)dx= sử dụng công thức nửa góc: sin2(x)=1cos(2x)2;

- 1sin2(x)dx=cot(x);

- axdx=axln(a), với a>0.

Lời giải chi tiết

a) f(x)=x2+2x2

Nguyên hàm của f(x) là:

F(x)=x332x+C

b) f(x)=sin2x2+32x

Áp dụng công thức nửa góc:

sin2x2=1cosx2

Ta có:

F(x)=x2sinx2+32x2ln3+C

c) f(x)=3x4sin2x

Nguyên hàm của f(x) là:

F(x)=29×(3x)3/2+4cot(x)+C.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính các tích phân sau: a) 01(3x+1)(x+3)dx b) 50(3x+12ex)dx c) π6π3cos2xsin2xcos2xdx d) 122x3x1dx

  • Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y=2x, y=0, x=0, x=2; b) y=12x2, y=x, x=3, x=4.

  • Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: y=x2, y=0, x=4, x=9.

  • Giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất r (m) xác định bởi công thức: F(r)=GMmr2, trong đó: M=6.1024kg là khối lượng Trái Đất, m (kg) là khối lượng vệ tinh và G=6.67×1011Nm2/kg2 là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công W=abF(h)dh (J) khi vệ tinh thay

  • Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc v(t)=5t+20(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

>> Xem thêm

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.