Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá>
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 11 - 7y\). Thế \(x = - 11 - 7y\) vào phương trình thứ nhất, ta được:
\(\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = - 2\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(x = - 11 - 7y\), ta tìm được \(x = 3\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {3; - 2} \right)\).
b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 3 + 6y\). Thế \(x = - 3 + 6y\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}\)
Thay \(y = \frac{{11}}{{19}}\) vào phương trình \(x = - 3 + 6y\), ta tìm được\(x = \frac{9}{{19}}\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)\)
c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = 2y + 1\). Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y = - 2\\ - 4y - 2 + 4y = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}\)
Mọi \(y\) thuộc \(\mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.\).
- Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.12 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi trang 130, 131, 132 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.47 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.46 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.45 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải câu hỏi trang 130, 131, 132 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.47 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.46 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 5.45 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá