Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.

Đề bài

 

 

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OB}  = (0; - 2;3)\)

Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB

=> \(\overrightarrow {OH}  = (x;y;z)\)

\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y =  - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AH}  = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)

\(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {OB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB}  = 0 \Leftrightarrow  - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{7}{{13}}\)

Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)

b) \(\overrightarrow {AH}  = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}}  = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)

\(\overrightarrow {OB}  = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} \)

Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13}  = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua