Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a)AE < EC

b) BK = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh: EA = EH (Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó).

-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Chứng minh tam giác BCK cân tại B.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E (ảnh 1)

Đường thẳng EK cắt BC tại H

Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B

\( \Rightarrow EA = EH\)(T/c)

Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền

\( \Rightarrow EH < EC\) (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow EA < EC\).

Xét tam giác BCK có:

\(\left\{ \begin{array}{l}KH \bot BC\\CA \bot BK\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)CH, BK là đường cao trong tam giác BCK

Mà CH cắt BK tại E

\( \Rightarrow \)E là trực tâm tam giác BCK

\( \Rightarrow \)BE là đường cao

\( \Rightarrow \) BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK

\( \Rightarrow \)Tam giác BCK cân tại B.

\( \Rightarrow \)BC = BK.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 8 phiếu

Giải Bài 9.26 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh: a)AM + BN = MN; b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH; c) Góc AHB là góc vuông.
Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho
Giải Bài 9.23 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
Giải Câu hỏi trắc nghiệm trang 59 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống
1. Tìm phương án Sai trong câu sau: Trong tam giác