SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và\(BD\). Khoản cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(H\).Tính \(OH\) theo công thức đường cao của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Tính khoảng cách từ \(O\) tới \(mp\left( {SBC} \right)\):

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).

Theo giả thiết \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\).

\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO \subset \left( {SOE} \right)\\BC \bot OE \subset \left( {SOE} \right)\\OE \cap SO = O\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SOE} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOE} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(SE\)\( \Rightarrow OH \bot SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SOE} \right)\), suy ra \(OH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).

Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow \) \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)

\( \Rightarrow \)\(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua