Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 7. Hình bình hành

Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD ,\) các đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(OD, OB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(AE\) song song \(CF\)

\(b)\) \(DK =\displaystyle {1 \over 2}KC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)

\(OE = \displaystyle {1 \over 2}OD\;\; \) (vì E là trung điểm của OD)

\(OF =\displaystyle  {1 \over 2}OB\;\;\) (vì F là trung điểm của OB)

Suy ra: \(OE = OF\)

Xét tứ giác \(AECF,\) ta có:

\(OE = OF\) (chứng minh trên)

\(OA = OC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(⇒ AE // CF\)

\(b)\) Kẻ \(OM // AK\)

Trong \(∆ CAK\) ta có:

\(OA = OC\) ( chứng minh trên)

\(OM // AK\) ( theo cách vẽ)

\(⇒ CM = MK\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\)

Trong \(∆ DMO\) ta có:

\(DE = EO \;\;\) (vì E là trung điểm của OD) 

\(EK // OM\) (do \(OM // AK\))

\(⇒ DK = KM\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(DK = KM = MC\)

\(⇒ DK  = \displaystyle {1 \over 2}KC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 7.3 phần bài tập trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.3 phần bài tập trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

  • Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:...

  • Bài 91 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 91 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

  • Bài 90 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 90 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành...

  • Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 89 trang 91 sách bài tập toán 8. Dựng hình bình hành ABCD, biết:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua