Giải bài 6 trang 23, 24 vở thực hành Toán 9 tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).

Đề bài

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là ${x_1}$ và ${x_2}$ thì đa thức $a{x^2} + bx + c$ được phân tích được thành nhân tử như sau: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$ .

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} + 11x + 18$ ;

b) $3{x^2} + 5x - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh:

+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

+ Biến đổi $a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$

+ Thay ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ vào đa thức $a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$ ta được điều phải chứng minh.

a, b) + Tìm nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$

+ Phân tích đa thức dưới dạng: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Với ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ , theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ . Do đó:

$a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \\= a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2} \\= a{x^2} - a.\frac{{ - b}}{a}.x + a.\frac{c}{a} \\= a{x^2} + bx + c.$

Đó là điều phải chứng minh.

Áp dụng:

a) Do phương trình ${x^2} + 11x + 18 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = - 2;{x_2} = - 9$

nên ${x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)$

b) Do phương trình $3{x^2} + 5x - 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = \frac{1}{3};{x_2} = - 2$ nên

$3{x^2} + 5x - 2 \\= 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) \\= \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích (300{m^2}) và chu vi là 74m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải bài 8 trang 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99); b) (u + v = 2,uv = 15).
Giải bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).
Giải bài 3 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Giải bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} - x - 1 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) Tổng và tích các nghiệm. b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.
Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2
Tổng hai nghiệm của phương trình (2{x^2} - 4x + 1 = 0) là A. 2. B. -2. C. (frac{1}{2}). D. ( - frac{1}{2}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.