Giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho . a) Chứng minh . b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết .
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho .
a) Chứng minh .
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh.
Bước 2: Chứng minh ().
Bước 3: Chứng minh ().
b) Bước 1: Chứng minh để tính CM và suy ra .
Bước 2: Tính OM, chứng minh tam giác OCM vuông cân tại M.
Bước 3: Áp dụng công thức .
Lời giải chi tiết
a) Ta có , mà suy ra .
Ta lại có (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:
,
Suy ra (g.g), do đó .
Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
Suy ra (c.g.c), do đó .
b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OM chung
(bằng bán kính (O))
(M là trung điểm của BC)
Suy ra (c.c.c), do đó và
Mà , suy ra
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:
Ta thấy nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra .
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:
(đvdt).


- Giải bài 55 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 56 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 57 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 58 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 59 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục