Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác $ABC.$

a) Tìm điểm $K$ thỏa mãn $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0$

b) Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tìm được điểm $K$ thỏa mãn $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0$

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ , $J$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ}$ (1)

Lấy điểm $P$ trên cạnh $IJ$ sao cho $\overrightarrow {PI} + 2\overrightarrow {PJ} = \overrightarrow 0$

Ta có: $2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ} = 2\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PJ} } \right) = 6\overrightarrow {KP}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = 6\overrightarrow {KP}$

Mặt khác $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow$ $6\overrightarrow {KP} = \overrightarrow 0$ $\Leftrightarrow$ $K \equiv P$

Vậy điểm $K$ thuộc cạnh $IJ$ sao cho $\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {KJ} = \overrightarrow 0$

b) Ta có: $\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$

$\Leftrightarrow \,\,\left| {6\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,MP = \frac{1}{6}BC$

$\Rightarrow$ tập hợp điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $P$ , bán kính bằng $\frac{{BC}}{6}$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực
Giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC
Giải bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Giải bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\,\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\,\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có
Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Giải bài 4.14 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau
Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.