SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), hãy chứng minh rằng:

a) \(\tan\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\);

b) \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).

b) + Áp dụng định Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$.

+ Chứng minh được \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \).

+ Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.

Theo định nghĩa ta có: $\sin \alpha =\frac{CĐ}{CH},\cos \alpha =\frac{CK}{CH},\tan \alpha =\frac{CĐ}{CK},\cot \alpha =\frac{CK}{CĐ}.$

a) Ta có:

\(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{CĐ}{CH}}{\frac{CK}{CH}}=\frac{CĐ}{CK}=\tan \alpha ;\\\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{CK}{CH}}{\frac{CĐ}{CH}}=\frac{CK}{CĐ}=\cot \alpha .\)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$

Ta có:

${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{C{{Đ}^{2}}}{C{{H}^{2}}}+\frac{C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}\\=\frac{{{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=\frac{C{{H}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=1.$

Do đó, \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store