Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.10 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

a) Xác định vectơ \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \)

b) Xác định điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)

c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

- Áp dụng quy tắc hình bình hành với hai vectơ \(\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

- Chứng minh tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {DF} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(CDFE\) là hình bình hành.

Ta có: \(D\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FB} = \overrightarrow {CB} \)

b) Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB} \)

mặt khác \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)

nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {MA} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \) \(M\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(E\)

c) Theo câu b, ta có: tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)