Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.58 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.58 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...

Đề bài

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  \({d_1}:x - y = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc \({d_1}\) , đỉnh C thuộc \({d_2}\) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(C\) theo \(A\).

- Thay tọa độ của \(C\) vào phương trình \({d_2}\) tìm tham số và suy ra tọa độ các điểm \(A,C\).

- Sử dụng tính chất: \(I\) là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA\\ID = IA\end{array} \right.\) để tìm tọa độ các điểm \(B,D\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t} \right).\) 

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và \(B,D \in Ox\) nên \(C\left( {t; - t} \right)\).

Vì \(C \in {d_2}\) nên \(2t - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) . Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1).

Trung điểm AC là \( I(1 ; 0)\).

Vì I là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA = 1\\ID = IA = 1\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in Ox\\D \in Ox\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B(b;0)\\D(d;0)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {b - 1} \right| = 1\\\left| {d - 1} \right| = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0,b = 2\\d = 0,d = 2.\end{array} \right.\) 

Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1),  B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0)

hoặc A(1 ; 1),  B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua