Giải bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử ABCD là hình thoi. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.

Chứng minh các cặp cạnh song song và bằng nhau suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:

Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {AEH}$

Mà $\widehat {HAE} + \widehat {AHE} + \widehat {AEH} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {AHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2}$

Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên $\widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}$

Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra $\widehat {HAE} + \widehat {HDG} = 180^\circ$

Khi đó $\widehat {AHE} + \widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2} + \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}$

= $\frac{{180^\circ - \widehat {HAE} + 180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}$

= $\frac{{360^\circ - (\widehat {HAE} + \widehat {HDG})}}{2}$

= $\frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2}$

Mà $\widehat {AHE} + \widehat {DHG} + \widehat {EHG} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {EHG} = 180^\circ - (\widehat {AHE} + \widehat {DHG}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có $\widehat {HEF} = \widehat {EFG} = \widehat {FGH} = {90^0}.$

Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 28 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.33 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm.
Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C.
Giải bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.
Giải mục 2 trang 70, 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
Lý thuyết Hình thoi và hình vuông SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Hình thoi là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.