Bài 33 trang 91 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) nằm trong tam giác đó. Gọi \(P, Q, R\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)

a) Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\) 

b) Tính chu vi của tam giác \(PQR\), biết rằng tam giác \(ABC\) có chu vi \(p\) bằng \(543\,cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AOB\) có:

\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)

\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)

Do đó \( PQ\) là đường trung bình của \(∆ OAB.\)

\( \Rightarrow \displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)                     (1)

Xét \(\Delta OAC\) có:

\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)

\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)

Do đó \(PR\) là đường trung bình của tam giác \(OAC.\)

\( \Rightarrow \displaystyle PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \displaystyle{{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)                     (2)

Xét \(\Delta OBC\) có:

\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)

\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)

Do đó \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(OBC.\)

\( \Rightarrow \displaystyle QR = {1 \over 2}BC\)  (tính chất đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle  {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).

b) Gọi \(p’\) là chu vi tam giác \(PQR.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)\(\,\displaystyle  = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}=\dfrac{1}{2}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\; (cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 25 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.