SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương III - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 3.29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)

Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác để chứng minh: Diện tích tam giác bằng nửa tích của đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó.

Lời giải chi tiết

+ Trường hợp tam giác ABC nhọn:

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}IA.BC\)

Diện tích tam giác HBC là: \({S_{HBC}} = \frac{1}{2}HI.BC\)

Do đó, \(\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI.BC}}{{\frac{1}{2}AI.BC}} = \frac{{HI}}{{AI}}\)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BJ.AC\)

Diện tích tam giác HAC là: \({S_{HAC}} = \frac{1}{2}HJ.AC\)

Do đó, \(\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HJ.AC}}{{\frac{1}{2}BJ.AC}} = \frac{{HJ}}{{BJ}}\)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB\)

Diện tích tam giác HAB là: \({S_{HAB}} = \frac{1}{2}HK.AB\)

Do đó, \(\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HK.AB}}{{\frac{1}{2}CK.AB}} = \frac{{HK}}{{CK}}\)

Vậy \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)

Trường hợp góc A tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có: \({S_{ABC}} = {S_{HBC}} - {S_{HAB}} - {S_{HAC}}\)

Do đó, \(\frac{{HI}}{{AI}} - \frac{{HJ}}{{BJ}} - \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua