Bài 3.23 trang 150 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN \bot AB\) và \(MN \bot C{\rm{D}}\). Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN)  không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tam giác bằng nhau, tính chất tam giác cân để chứng minh đường thẳng \(MN\) vuông góc với hai đường thẳng \(AB,CD\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Hai tam giác ABC và BAD bằng nhau ( c.c.c) nên có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: CM = DM

Ta có tam giác MCD cân tại M, do đó \(MN \bot C{\rm{D}}\) vì N là trung điểm của CD.

Tương tự ta chứng minh được NA = NB  và suy ra \(MN \bot AB\).

Mặt phẳng (CDM) không vuông góc với mặt phẳng (ABN) vì (CDM) chứa MN vuông góc với chỉ một đường thẳng AB thuộc (ABN) mà thôi.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
  • Bài 3.24 trang 150 SBT hình học 11

    Giải bài 3.24 trang 150 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD ...

  • Bài 3.25 trang 150 SBT hình học 11

    Giải bài 3.25 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).

  • Bài 3.26 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.26 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:...

  • Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...

  • Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.28 trang 151 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.