Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác cân, đường trung trực.

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có

\(BC = AD,AC = BD\)

Cạnh AB chung

Do đó \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\).

Từ đó \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại O, nên \(OA = OB.\)

Ta có: \(OA + OC = AC\);\(OB + OD = BD\) , mà \(OA = OB,AC = BD\)

Suy ra \(OC = OD\)

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC}\); \(\widehat {SBA} = \widehat {SCD}\) (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {SDC} = \widehat {SCD}\)

suy ra \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC} = \widehat {SBA} = \widehat {SCD}\).

Suy ra là \(\Delta SAB\), \(\Delta SCD\) các tam giác cân tại đỉnh S nên \(SA = SB,SC = SD\)

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD
Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.
Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.
Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các góc của hình thang ABCD (AB,CD là hai đáy) biết (widehat A = 2widehat D), (widehat B = widehat C + 40^circ ).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.