Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. \(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức M (bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, cộng trừ các đa thức,…).

Lời giải chi tiết

\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\)

\( = 9{x^2} - 12x + 4 - 9{x^2} - 12x - 4 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3}\)

\( = \left( {9{x^2} - 9{x^2} + 6{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {12x - 12x - 12x + 12x} \right) + \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {4 - 4 + 8 - 8} \right) = 0\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí