Giải bài 23 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:

a) \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\);

b) \(EF//AB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABD\) có \(AE\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) (1).

Tam giác \(ABC\) có \(BF\) là đường phân giác của góc \(B\) nên \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (2)

Vì \(AD = BC\) nên từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\).

b) Ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{FC}}\) suy ra \(\frac{{BE + ED}}{{ED}} = \frac{{AF + FC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{BD}}{{ED}} = \frac{{AC}}{{FC}}\) hay \(\frac{{2OD}}{{ED}} = \frac{{2OC}}{{FC}}\), suy ra \(\frac{{OD}}{{ED}} = \frac{{OC}}{{FC}}\). Do đó \(EF//CD\) hay \(EF//AB\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 24 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác (ABC) có đường phân giác (AD) và (AB = 6) cm, (AC = 9) cm. Đường trung trực của đoạn (AD) cắt cạnh (AC) tại (E). Tính độ dài của đoạn thẳng (DE).
Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \(A,B,D\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26).
Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3,
Giải bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.