SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) \({u_n} = {n^2} + n + 1;\)

b) \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + n + 1 + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 3 > 0\forall n \ge 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\forall n \ge 1\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 5}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\)

\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\forall n \ge 1\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)

\( = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{1}{{{n^2} + 1}}} \right)\)

Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không tăng, không giảm


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua