Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)$ ; b) $\left( P \right)$ đi qua điểm $N\left( { - 2;3;0} \right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)$ . c) $\left( P \right)$ đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\lef

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)$ ;

b) $\left( P \right)$ đi qua điểm $N\left( { - 2;3;0} \right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)$ .

c) $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\left( {2;4;2} \right)$ ;

d) $\left( P \right)$ cắt ba trục toạ độ lần lượt tại các điểm $M\left( {3;0;0} \right),N\left( {0;1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ là

$A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

hay $Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$ với $D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}$ .

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và biết cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ :

Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$ .

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ .

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,B,C$ :

Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương, chẳng hạn $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ .

Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ .

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ .

‒ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ với $a,b,c \ne 0$ có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$3\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + y - 2z + 1 = 0$ .

b) Ta có: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {1.4 - 1.0;1.3 - 1.4;1.0 - 1.3} \right) = \left( {4; - 1; - 3} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ .

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$4\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 3} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 3z + 11 = 0$ .

c) Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {4;1;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;2;0} \right)$ .

Khi đó, $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1.0 - 0.2;0.1 - 4.0;4.2 - 1.1} \right) = \left( {0;0;7} \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$0\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) + 7\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 7\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 2 = 0$ .

d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {3;0;0} \right),N\left( {0;1;0} \right),P\left( {0;0;2} \right)$ là:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 6y + 3{\rm{z}} = 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 6y + 3{\rm{z}} - 6 = 0$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0$ .
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).
Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0$ . a) Chứng minh $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$ . b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ .
Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).
Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (left( {DEMM} right)). b) Tính khoảng cách từ điểm (B) đến mái nhà (left( {DEMM} right)).
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt phẳng (left( Q right)) nhận (overrightarrow a = left( {4;0;1} right);overrightarrow b = left( {2;1;1} right)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (left( Q right)).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.