Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AD,BC\) lần lượt lấy điểm \(E,F\) sao cho \(AE = CF\). Trên cạnh \(AB,CD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(BM,DN\). Chứng minh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AD,BC\) lần lượt lấy điểm \(E,F\) sao cho \(AE = CF\). Trên cạnh \(AB,CD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(BM,DN\). Chứng minh:

a) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành;

b) Bốn đường thẳng \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AB = CD\); \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\).

Mà \(AE = CF\) và \(BM = DN\), suy ra \(DE = BF\) và \(AM = CN\).

\(\Delta AEM = \Delta CFN\)(c.g.c). Suy ra \(EM = FN\)

\(\Delta BFM = \Delta DEN\)(c.g.c). Suy ra \(FM = EN\)

Tứ giác \(\EFMN\) có \(EM = FN\) và \(FM = EN\) nên \(EMFN\) là hình bình hành.

b) Tứ giác \(BMDN\) có \(BM = DN\) và \(BM//DN\) nên \(BMDN\) là hình bình hành.

Do \(ABCD,EMFN,BMDN\) đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\).
Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A > 90^\circ \), \(AB > BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C\) lấy hai điểm \(E,F\)
Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Lấy các điểm \(H,K\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(CH,D\) là trung điểm của \(BK\). Chứng minh:
Giải bài 16 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 3cm\). Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\), kẻ \(MD\) song song với \(AC\) và \(ME\) song song với \(AB\)

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.