Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.26 trang 37 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.26 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3(1-{\sin}^2 x)-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3{\sin}^2 x+2\sin x-5=0\)

\(\Leftrightarrow (\sin x-1)(3\sin x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x-1=0\\3\sin x+5=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1\\\sin x=-\dfrac{5}{3}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5(1-{\cos}^2 x)+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5{\cos}^2 x-3\cos x-8=0\)

\(\Leftrightarrow (\cos x+1)(5\cos x-8)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x+1=0\\5\cos x-8=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-1\\\cos x=\dfrac{8}{5}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=(2k+1)\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG c

\({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

Phương pháp giải:

Rút gọn phương trình bằng cách:

Thêm bớt \(VT\) để có hằng đẳng thức số 3.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow {({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)}^3-\)

\(3{\sin}^2 x{\cos}^2 x({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)\)

\(=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}{\sin}^2 2x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}(1-{\cos}^2 2x)=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{13}{4}{\cos}^2 2x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 13{\left({\dfrac{1+\cos 4x}{2}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow 1+\cos 4x=\dfrac{2}{13}\)

\(\Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{11}{13}\)

\(\Leftrightarrow 4x=\pm\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{4}\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\)

\(\Leftrightarrow- \dfrac{1}{4} + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = {\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow -1+2-2\cos 2x=1+2\cos 2x+{\cos}^2 2x \)

\(\Leftrightarrow {\cos}^2 2x+4\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0\\\cos 2x=-4\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua