Bài 1.12 trang 20 SBT hình học 11


Giải bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(-2;3), đường thẳng d có phương trình 3x-y+9=0 và đường tròn (C) có phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I(1;2)\), \(M(-2;3)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+9=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2+2x-6y+6=0\). Hãy xác định tọa độ của điểm \(M’\), phương trình của đường thẳng \(d’\) và đường tròn \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua

LG a

Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M=(x;y)\) và \(M’=(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Trong bài này tâm đối xứng là \(O(0;0)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\)và \((C)\) qua phép đối xứng qua \(O\).

M(-2;3) nên \(M’=(2;-3)\)

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - x'\\
y = - y'
\end{array} \right.\)

Phương trình của \(d’\): \(3(-x)-(-y)+9=0\)\(\Leftrightarrow 3x-y-9=0\)

Phương trình của đường tròn \((C’): {(-x)}^2+{(-y)}^2+2(-x)-6(-y)+6=0\) \(\Leftrightarrow (C’): x^2+y^2-2x+6y+6=0\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Phép đối xứng qua tâm \(I\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M(x;y)\) và \(M’(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \(C’\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \(C\) qua phép đối xứng qua \(I\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(MM'\) nên \(M’=(4;1)\)

Vì \(d’\) song song với \(d\) nên \(d’\) có phương trình \(3x-y+C=0\). Lấy một điểm trên \(d\), chẳng hạn \(N(0;9)\).

Khi đó ảnh của \(N\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(N’(2;-5)\).

Vì \(N’\) thuộc \(d\) nên ta có \(3.2-(-5)+C=0\). Từ đó suy ra \(C=-11\).

Vậy phương trình của \(d’\) là \(3x-y-11=0\).

Để tìm \((C’)\), trước hết ta để ý rằng \((C)\) là đường tròn tâm \(J(-1;3)\), bán kính bằng \(2\).

Ảnh của \(J\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(J’(3;1)\).

Do đó \((C’)\) là đường tròn tâm \(J’\) bán kính bằng \(2\).

Phương trình của \((C’)\) là \({(x-3)}^2+{(y-1)}^2=4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

    Giải bài 1.13 trang 21 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-2y+2=0 và d' có phương trình: x-2y-8=0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

  • Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11

    Giải bài 1.14 trang 21 sách bài tập hình học 11. Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

  • Bài 1.11 trang 20 SBT hình học 11

    Giải bài 1.11 trang 20 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.