Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 5

a) Đúng

Vì trường trung học mua $878$ quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai nên ta có: $x + y = 878$.

b) Sai

Vì giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là $7500$ và $12600$ đồng và tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua $878$ quyển vở là $9073800$ đồng nên ta có phương trình: $7500x + 12600y = 9\,073\,800$

Suy ra $75x + 126y = 90\,738$.

c) Sai

Hệ phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 878\\75x + 126y = 90\,738\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 878\\75x + 126y = 90\,738\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 878 - x\\75x + 126\left( {878 - x} \right) = 90\,738\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 878 - x\\ - 51x =  - 19\,890\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 390\\y = 878 - 390\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 390\\y = 488\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = 390;y = 488$.

d) Sai

Gọi số học sinh xuất sắc là a, số học sinh giỏi là b (học sinh, $a,b \in {\mathbb{N}^*}$)

Vì học sinh xuất sắc được thưởng $3$ quyển vở loại thứ nhất, mỗi học sinh giỏi được thưởng 2 quyển vở loại thứ nhất nên ta có: $3a + 2b = 390$.

Vì học sinh xuất sắc được thưởng $4$ quyển vở loại thứ hai, mỗi học sinh giỏi được thưởng $2$ quyển vở loại thứ hai nên ta có: $4a + 2b = 488$.

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 390\\4a + 2b = 488\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 98\\3.98 + 2b = 390\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 98\\b = 48\end{array} \right.\end{array}$

Tổng số học sinh giỏi và xuất sắc là: $98 + 48 = 146$

Vì tổng số học sinh giỏi và xuất sắc chiếm $20\%$ số học sinh toàn trường nên số học sinh của trường là:

$146:20\%  = 730$

Vậy tổng số học sinh của trường là $730$.

Đáp án a) Đ, b) S, c) S, d) S