Đề bài

Cho biểu thức A=(1a+11a+a):a12a+a+1A=(1a+11a+a):a12a+a+1 (a>0;a1)(a>0;a1).

a) A=a+1aA=a+1a.

Đúng
Sai

b) Giá trị của A khi a=4a=43232.

Đúng
Sai

c) Khi a1a1 thì a.A2a.A2.

Đúng
Sai

d) 00 giá trị nguyên của aa để AA nguyên.

Đúng
Sai
Đáp án

a) A=a+1aA=a+1a.

Đúng
Sai

b) Giá trị của A khi a=4a=43232.

Đúng
Sai

c) Khi a1a1 thì a.A2a.A2.

Đúng
Sai

d) 00 giá trị nguyên của aa để AA nguyên.

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất của căn thức bậc hai để rút gọn.

b) Thay a=4a=4 vào A để tính giá trị biểu thức A.

c) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để tính.

d) Đưa A về dạng A=a+bcA=a+bc với a, b là các số nguyên, c là biểu thức chứa x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đúng

Ta có:

A=(1a+11a+a):a12a+a+1A=[aa(a+1)1a(1+a)]:a1(a+1)2A=a1a(a+1).(a+1)2a1A=a+1aA=(1a+11a+a):a12a+a+1A=[aa(a+1)1a(1+a)]:a1(a+1)2A=a1a(a+1).(a+1)2a1A=a+1a

b) Đúng

Thay a=4a=4 vào A, ta được: A=4+14=32A=4+14=32.

c) Sai

Ta có: a.A=a.a+1a=a+1a.A=a.a+1a=a+1.

a.A2a.A2 nên a+12a+12, suy ra a1a1, do đó a1a1.

Kết hợp với điều kiện a1a1, ta có a>1a>1.

d) Đúng

Ta có: A=a+1a=1+1aA=a+1a=1+1a.

Để A nguyên thì A=1+1aA=1+1a nguyên, do đó 1a1a nguyên.

Để 1a1a nguyên thì aa là ước của 1, và a>0a>0 nên a=1a=1. Suy ra a=1a=1.

a1a1 nên không có giá trị của a để AA nguyên.

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức A=1+1a2+1(a+1)2A=1+1a2+1(a+1)2 với (a>0)(a>0)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (310)2(310)2

b) 2a2+4a2a2+4a với a < 0

c) a2+(3a)2a2+(3a)2 với 0 < a < 3

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 205205

b) 3218+423218+42

c) (210)(25)(210)(25)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 239x3+4xx4x21x239x3+4xx4x21x với x > 0

b) a25a+15a25a+15 với a 55

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 23272327

b) 4520+54520+5

c) 64a18a9a+5064a18a9a+50 với a > 0

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính

a) (43+3)6(43+3)6

b) 18:6+8.27218:6+8.272

c) (125)2(125)2

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Chứng minh rằng:

a) abbaab:1a+b=ababbaab:1a+b=ab với a > 0; b > 0

b) (1+a+aa+1)(1aaa1)=1a(1+a+aa+1)(1aaa1)=1a với a 0 và a 1

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho a = 23+223+2, b = 32233223. Rút gọn biểu thức 3a2b3a2b, ta có kết quả

A. 3636

B. 66

C. 6363

D. 126126

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Rút gọn biểu thức 12a+212a212a+212a2 với a0a0, a12a12, ta có kết quả

A. 212a212a

B. 22a122a1

C. a2a1a2a1

D. 21a21a

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tính 3+232323+23+232323+2.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 1212cm, chiều rộng88cm, chiều cao 66 như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của (x+1)(x+3)(x+1)(x+3)x+1.x+3x+1.x+3?

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) 9(44x+x2)29(44x+x2)2 tại x=2x=2;

b) 4a2(9b2+6b+1)24a2(9b2+6b+1)2 tại a=2,b=3a=2,b=3;

c) a2b2.9b425a6a2b2.9b425a6 tại a=3,b=5a=3,b=5;

d) 3x6y427x2y23x6y427x2y2 tại x=3,y=5x=3,y=5.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) 62+31+2262+31+22;

b) 1553115531;

c) m2m2mm2m2m;

d) 3x+xy3x+y3x+xy3x+y.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) (1a1+1aa):a+1a2a+1(1a1+1aa):a+1a2a+1;

b) xy+yx+x+1yx+1xy+yx+x+1yx+1;

c) a3b3+a2bab2a+ba3b3+a2bab2a+b.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Rút gọn biểu thức A=(14712+15513)(75)A=(14712+15513)(75), ta thu được giá trị của A là

A. 22.

B. 2.

C. 11.

D. 1.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Giá trị của biểu thức (45)2625(45)2625   là:

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Giá trị của biểu thức (2+5)27210(2+5)27210.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Giá trị của biểu thức 17122+9+4217122+9+42.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Rút gọn biểu thức 5a+2a4a4a25a5a+2a4a4a25a  với a>0a>0 ta được

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Rút gọn biểu thức 38a+1432a25a3.32a2a38a+1432a25a3.32a2a với a>0a>0 ta được:

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Rút gọn biểu thức 2a9a3+a216a+2a236a52a9a3+a216a+2a236a5 với a>0a>0 ta được 

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Rút gọn biểu thức (12a2322a+45200a):18(12a2322a+45200a):18 ta được:

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Với a,b>0a,b>0, đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải >>