Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Đề số 79 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán


Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 79 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề trắc nghiệm

Đề bài

Câu 1. Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2;\,\,\int\limits_{ - 1}^7 {f\left( t \right)dt}  = 9\). Giá trị của \(\int\limits_2^7 {f\left( z \right)dz} \) là:

A. 7                             B. 3

C. 11                           D. 5

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - z - 1 = 0\). Một vector pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. \(\left( {1;1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 1;0} \right)\)

C. \(\left( {1;0; - 1} \right)\)

D. \(\left( {1; - 1; - 1} \right)\)

Câu 3. Phần ảo của số phức \(\dfrac{1}{{1 + i}}\) là :

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\)

C. \( - \dfrac{1}{2}i\)

D. \( - 1\)

Câu 4. Điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?

A. \(y =  - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)

B. \(y = {x^4} - 16{x^2}\)

C. \(y =  - {x^2} + 4x + 6\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’. Thể tích khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là :

A. \(\dfrac{V}{2}\)

B. \(\dfrac{V}{6}\)

C. \(\dfrac{V}{3}\)   

D. \(\dfrac{{2V}}{3}\)

Câu 6. Biết đồ thị của một trong bốn đáp án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào?

A. \(y =  - {x^3} + 3x\)

B. \(y = {x^3} - 3x\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

D. \(y =  - {x^4} - 3x\)

 

Câu 7. Cho \(0 < a \ne 1\) và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( { - {x^2}y} \right) =  - 2{\log _a}x + {\log _a}y\)

B. \({\log _a}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{{{{\log }_a}\left( { - x} \right)}}{{{{\log }_a}\left( { - y} \right)}}\)

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

D. \({\log _a}\left( {{x^4}{y^2}} \right) = 2\left( {{{\log }_a}{x^2} + {{\log }_a}\left| y \right|} \right)\)

Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) ?

A. \(y = \cos x\)

B. \(y = \sin x\)

C. \(y = \tan x\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) là :

A. \(\sin x - \cos x + C\)

B. \(\sin x + \cot x + C\)

C. \(\cos x - \sin x + C\)

D. \(\sin x + \cos x + C\)

Câu 10. Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có 10 phần tử là :

A. \(C_{10}^3\)

B. \({10^3}\)

C. \(A_{10}^3\)

D. \({3^{10}}\)

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\)

Tọa độ tâm T của \(\left( S \right)\) là :

A. \(T\left( {1;2;3} \right)\)

B. \(T\left( {2;4;6} \right)\)

C. \(T\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)

D. \(T\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)

Câu 12. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là :

A. \(\dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{1}{{36}}\)          

C. \(\dfrac{1}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{{27}}\)

Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\) tại điểm \(P\left( { - 5; - 4;6} \right)\) là :

A. \(7x + 8y + 67 = 0\)

B. \(4x + 2y - 9z + 82 = 0\)

C. \(x - 4z + 29 = 0\)

D. \(2x + 2y - z + 24 = 0\)

Câu 14. Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết răngf \(f'\left( x \right) = 4\sqrt x  - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{8x\sqrt x }}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{40}}{3}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{8x\sqrt x }}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{88}}{3}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 1\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt x }} - 1\)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {8;9;2} \right);\,\,B\left( {3;5;1} \right);\,\,C\left( {11;10;4} \right)\). Số đo góc A của tam giác ABC là:

A. 1500                        B. 600 

C. 1200                        D. 300

Câu 16. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t + 12{t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là :

A. \(\dfrac{{4300}}{3}m\)

B. \(4300m\)

C. \(\dfrac{{98}}{3}m\)

D. \(11100m\)

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận ?

A. Bốn                                    B. Hai

C. Một                                    D. Ba

Câu 18. Cho hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Chiều cao khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần chiều cao khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và đường sinh khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần đường sinh khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng :

A. \(\dfrac{1}{{16}}\)                          B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\)                             D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 19. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :

A. một                         B. ba

C. hai                          D. không

Câu 20. Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

A. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)    

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 4}}\)

Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng \(\sqrt 5 \). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là:

A. 450                          B. 900 

C. 600                          D. 300

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

A. Hai                         B. Một

C. Không                    D. Vô số

Câu 23. Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt là

A. \(m <  - 1\)

B. \(m >  - 5\)

C. \(m <  - 5\) hoặc \(m >  - 1\)

D. \( - 5 < m <  - 1\)

Câu 24. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left| z \right| =  - 2 - 4i\). Môđun của z là:

A. 3                             B. 25

C. 5                             D. 4

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là :

A. \(\emptyset \)

B. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\)

C. \(\left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4};0} \right\}\)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :

A. \( - 11\)                   B. \( - 7\)

C.  \( - 1\)                     D. \(11\)

Câu 27. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _a}b = \dfrac{3}{2};\,\,{\log _c}d = \dfrac{5}{4}\). Nếu \(a - c = 9\) thì \(b - d\) nhận giá trị nào ?

A. \(85\)                          B. 71

C. 76                           D. 93

Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5?\)

A. Vô số                      B. Một

C. Không                    D. Hai

Câu 29. Giả sử \({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Đặt \(s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}\), khi đó s bằng :

A. \(\dfrac{{{3^n} + 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{3^n} - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{3^n}}}{2}\)    

D. \({2^n} + 1\)

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)    

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 31. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 9x - 5\) có phương trình là :

A. \(y = 9x - 7\)

B. \(y =  - 2x + 4\)

C. \(y = 6x - 4\)

D. \(y = 2x\)

Câu 32. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\).

A. \(3 \le x \le \dfrac{{13}}{4}\)       

B. \(3 < x \le \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(x \le \dfrac{{13}}{4}\)

D. \(x \ge \dfrac{{13}}{4}\)

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 7; - 8} \right),\,\,B\left( {2; - 5; - 9} \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\left( {7; - 1; - 2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất có 1 vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;4} \right)\). Giá trị của tổng \(a + b\) là :

A. \(2\)                                     B. \( - 1\)

C. \(6\)                                     D. \(3\)

Câu 34. Với n là số nguyên dương, đặt

\({S_n} = \dfrac{1}{{1\sqrt 2  + 2\sqrt 1 }} + \dfrac{1}{{2\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }} \)\(\,+ \dfrac{1}{{n\sqrt {n + 1}  + \left( {n + 1} \right)\sqrt n }}\)

Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng :

A. 1

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2  - 1}}\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2  + 2}}\)

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 8z - 599 = 0\)

Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,6x - 2y + 3z + 49 = 0\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \(P\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(r\). Giá trị của tổng \(S = a + b + c + r\) là:

A. \(S =  - 13\)

B. \(S = 37\)

C. \(S = 11\)

D. \(S = 13\)

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số

\({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\,\,\dfrac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\)

Theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng ?

A. \(2007\)                   B. \(2018\)

C. \(2006\)                   D. \(2008\)

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = 4\), \(BC = 6\), chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi \(K,\,M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B{B_1},\,\,{A_1}{B_1},\,\,BC\). Thể tích khối tứ diện \({C_1}KMN\) là :

A. \(15\)                         B. 5

C. 45                           D. 10

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3,\,\,BC = 4\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 4\). Gọi \(AM,AN\) lần lượt là chiều cao của các tam giác SAB và SAC. Tính thể tích khối tứ diện AMNC ?

A. \(\dfrac{{128}}{{41}}\)

B. \(\dfrac{{256}}{{41}}\)

C. \(\dfrac{{768}}{{41}}\)

D. \(\dfrac{{384}}{{41}}\)

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là:

A. 7                             B. 11

C. 5                             D. 8

Câu 40. Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng ở trên. Gọi M là điểm bất kì trên \(\left( S \right)\), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \(MH\) là :

A. \(3 + \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\)

B. \(3 + \dfrac{{\sqrt {123} }}{4}\)

C. \(3 + \dfrac{{\sqrt {69} }}{3}\)

D. \(\dfrac{{52}}{9}\)

 

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y =  - 16t\\z = 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y =  - 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Câu 42. Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 4, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 600                          B. 1200

C. 300                          D. 1500

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp là \(\left( {{S_1}} \right)\) và mặt cầu ngoại tiếp là \(\left( {{S_2}} \right)\). Một hình lập phương ngoại tiếp \(\left( {{S_2}} \right)\) và nội tiếp trong mặt cầu \(\left( {{S_3}} \right)\). Gọi \({r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}\) lần lượt là bán kính các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\,\,\left( {{S_2}} \right);\,\,\left( {{S_3}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Câu 44. Từ các chữ số thuộc tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680                     B. 45360

C. 36288                     D. 72576

Câu 45. Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

\(\sin \left( {\dfrac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)

A. Số nghiệm của phương trình là 8.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc R

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Câu 46. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\forall x \in \left[ {0;2018} \right]\), ta có \(f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right).f\left( {2018 - x} \right) = 1\). Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {\dfrac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \) là:

A. \(2018\)                   B. 0

C. 1009                       D. 4016

Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}}\) là :

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{114}}{{11}}\)

D. \(3\)

Câu 48. Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)

được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) là:

A. 4                             B. 2

C. 7                             D. 3

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4};\,\,y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4};\,\,x =  - 4;\,\,x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + {y^2} \le 16;\,\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 4;\)\(\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4\).

 

Cho \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \({V_1} = \dfrac{1}{2}{V_2}\)

B. \({V_1} = {V_2}\)

C. \({V_1} = \dfrac{2}{3}{V_2}\)

D. \({V_1} = 2{V_2}\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?

A. Hai                         B. Ba

C. Một                          D. Không

Lời giải chi tiết

1. A

2. C

3. B

4. D

5. D

6. A

7. D

8. D

9. A

10. A

11. A

12. C

13. D

14. A

15. D

16. D

17. C

18. B

19. C

20. D

21. D

22. D

23. C

24. C

25. B

26. C

27. D

28. B

29. A

30. C

31. C

32. B

33. D

34. A

35. C

36. A

37. A

38. A

39. A

40. C

41. D

42. A

43. C

44. B

45. B

46. D

47. D

48. D

49. B

50. A

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua