Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD. Và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh IM = MN = NK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. 

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(ED//BC\) và \(ED = \dfrac{1 }{ 2}BC\) (1)

\( \Rightarrow BEDC\) là hình thang có I, K lần lượt là trung điểm của BE và  CD nên IK là đường trung bình của hình thang BEDC

\( \Rightarrow IK//ED//BC.\)

Trong \(\Delta BED\) có I là trung điểm cạnh BE và \(IM//ED\) nên M là trung điểm BD hay \(IM = \dfrac{1 }{ 2}ED\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1 }{ 4}BC\;\;\;(3)\)

Trong \(\Delta BEC\) cũng có I là trung điểm BE và \(IN//BC\) nên N là trung điểm EC, do đó IN là đường trung bình của tam giác BEC. Suy ra \(IN = \dfrac{1 }{2}BC\) (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow MN =IN-IM\)\(= \dfrac{1 }{2}BC- \dfrac{1 }{4}BC= \dfrac{1}{4}BC\)

Trong \(\Delta CDE\) có K là trung điểm DC và N là trung điểm EC nên NK là đường trung bình của tam giác EDC. Suy ra \(NK = \dfrac{1 }{2}ED \Rightarrow NK = \dfrac{1}{4}BC\).

Vậy \(IM = MN = NK\) \((= \dfrac{1}{4}BC)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua