Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\), biết rằng \(f\left( 1 \right) = 1\).
- A \(3\).
- B \({e^{ - 2}}\).
- C \({e^4}\).
- D \({e^3}\).
Phương pháp giải:
Nhân cả 2 vế của \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0\) với \({e^{2x}}\), sử dụng công thức \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{2x}} + 2{e^{2x}}f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)' = 0\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f\left( x \right){e^{2x}}} \right)'dx} = 0 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right){e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = 0\\ \Leftrightarrow f\left( 1 \right){e^2} - f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} = 0 \Leftrightarrow {e^2} = f\left( { - 1} \right){e^{ - 2}} \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = {e^4}\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
