Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\), diện tích tam giác \(MNP\) bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
- A \({120^0}\)
- B \({45^0}\)
- C \({30^0}\)
- D \({90^0}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả: \({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC}}.\cos \alpha \) trong đó \(ABC\) là hình chiếu của \(A'B'C'\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nào đó và \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Dễ thây \(\Delta ABC\) là hình chiếu của \(\Delta MNP\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), do đó ta có
\({S_{ABC}} = {S_{MNP}}.\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
