Phương pháp giải:

Biến đổi và rút gọn x, sau đó thay giá trị của x vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(x = 4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3  + 1 = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}.\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| = \sqrt 3  - 1.\)

Thay \(\sqrt x  = \sqrt 3  - 1\) vào biểu thức ta được:

\(P = \frac{{\sqrt 3  - 1 - 3}}{{\sqrt 3  - 1 + 3}} = \frac{{\sqrt 3  - 4}}{{\sqrt 3  + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 4} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{{2^2} - 3}} =  - 11 + 6\sqrt 3 .\)

Vậy với \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(P =  - 11 + 6\sqrt 3 .\)

Chọn A.